» Правильные ответы

Объем данного правильного тетраэдра равен 2 см

Правильная пирамида

1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его

ребра увеличить в два раза?

2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Если все ребра тетраэдра увеличить в 2 раза, то мы получим подобный тетраэдр (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2)

Объемы подобных тел относятся как куб их коэффициента подобия

Если все ребра тетраэдра увеличить в 2 раза, то мы получим подобный тетраэдр (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2)

Площади подобных тел относятся как квадрат их коэффициента подобия

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 1, а высота равна ?3

S – площадь основания, Н = ?3 – высота пирамиды

Формула объема пирамиды:

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной 1

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 2, а объем равен ?3

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Формула объема пирамиды:

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной 2

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10,

боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Sосн = а2 = 102 = 100

Где р = (а + b + b). 2 = 18

S = 100 + 4. 60 = 340

Формула площади поверхности пирамиды

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 10

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников со сторонами а = 10 и b = 13

Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона:

Подставляем данные в формулу площади поверхности пирамиды:

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной

пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

P – полупериметр основания, l – апофема (высота боковой грани)

Апофему l = SK найдем из ?SOK (?O = 900): SO = H = 4, OK =. AB = 3 по т. Пифагора SK = 5

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 6

Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды:

7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,

стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

P – полупериметр основания, l – апофема (высота боковой грани)

Апофему l = SK найдем из ?SOK (?O = 900): SO = H = 4, OK =. AB = 3 по т. Пифагора SK = 5

Формула площади поверхности пирамиды

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 6

Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды:

Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды:

8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро

равно 10. Найдите ее объем.

S – площадь основания, Н = 6 – высота пирамиды

Найдем АО из ?SOА (?O = 900): SO = H = 6, AS = 10 по т. Пифагора AO = 8

AO =. AC =. d, где АС – диагональ квадрата ABCD

Формула объема пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен

200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

S – площадь основания, Н = 12 – высота пирамиды

S = 3V. H = 3. 200. 12 = 50

Боковое ребро АS найдем из ?SOА (?O = 900): SO = H = 12, AO =. AC =. d, где АС – диагональ квадрата

Формула объема пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а

10

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 3?2. Найдите объем этой пирамиды.

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Высоту SO = H найдем из ?SOА (?O = 900): SА = 5, AO =. AC =. d, где АС – диагональ квадрата

Формула объема пирамиды:

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 3?2

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

11

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Где р = (а + b + b). 2 = 18

Боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников со сторонами а = 10 и b = 13

Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона:

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

12

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

S – площадь основания, Н – высота пирамиды

Высоту МO = H найдем из ?МOА (?O = 900): АМ = 4, АО = а = 2

Формула объема пирамиды:

В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 2

Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

Источники: http://900igr.net/prezentacija/geometrija/pravilnaja-piramida-247965.html

Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением