Главная » Правильные ответы

Объем данного правильного тетраэдра равен 128



Формула объема правильного тетраэдра

В рамках подготовки к ЕГЭ можно часто встретить задачу, говорящую нам о том, что объем правильного тетраэдра равен 128 см3 и требующую от нас найти объем сходственной фигуры. Мы уверены в том, что успешное решение под силу каждому абитуриенту — нужно лишь хорошо подготовиться. Тогда можно будет без труда решать и ряд других похожих задач с немного иным условием, например, говорящих нам о том, что объем правильного тетраэдра равен 2 и требующих вычислить координаты вершин сходственной фигуры.

Тогда можно будет без труда решать и ряд других похожих задач с немного иным условием, например, говорящих нам о том, что объем правильного тетраэдра равен 2 и требующих вычислить координаты вершин сходственной фигуры.

Что же, давайте освежим знания и достойно подготовимся к ЕГЭ. В этой статье Вашему вниманию будет представлена как общая формула нахождения объема правильного тетраэдра, так и несколько дополнительных, позволяющих успешно решить данную задачу. Поэтому общая формула говорит нам о том, что объем данного правильного тетраэдра равен :


При этом a является длиной ребра фигуры.
Но что делать, если в начальном условии у нас нет длины ребра, как найти объем правильного тетраэдра в этом случае? Очень просто, ведь есть формулы, отлично подходящие для решения подобной задачи:


Давайте сначала назовем исходные условия к данному рисунку: так, S — это, естественно, площадь грани фигуры, а h — это опущенная на грань высота. В этом случае объем данного правильного тетраэдра вычисляется следующим образом:


Впрочем, если мы знаем угол между двумя гранями фигуры и площади этих граней, можно решить задачу и по-другому. Когда нам нужно узнать будет узнать объем правильного тетраэдра, формула примет вид:

Как видите, в данном случае решение такой, казалось бы, сложной задачи умещается в одну строчку и пару действий.
Хотя может возникнуть другая ситуация, когда правильный тетраэдр задан вершинами в декартовой системе координат. Естественно, у абитуриента может возникнуть вопрос: а как найти объем правильного тетраэдра в подобной ситуации? Для этого нужно решить матрицу, представленную на следующем рисунке:

В данном случае в качестве начального условия даны координаты вершин: первой соответствуют значения (x1, y1, z1 ), второй (x2, y2, z2 ), третьей (x3, y3, z4 ), а четвертой (x4, y4, z4 ).

Как видите, формула нахождения объема правильного тетраэдра может быть различной, поэтому Вам нужно выбирать ту, которая подходит под начальные условия Вашей задачи.
Мы рады, если данная статья оказалась полезной, если она ответила на Ваш вопрос и помогла подготовиться к ЕГЭ или просто освежить знания.

Основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы Популярное из этой рубрики

Основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы

Основные формулы и свойства правильной четырехугольной призмы

anatoly_drobyshev 26.01. 20:04

объясни как ты сделал все з задания


1)Объём цилиндра = pi*R^2*H; H = 2h; R = 1,5r; по условию первая кружка в 2 раза выше H = 2h; радиус основания r; выразим объём первой кружки через r и h, получим объём первой кружки = pi*r^2*2h; объём второй кружки будет = pi*(1,5r)^2*h = pi*2,25r^2*h; делим объём второй кружки на объём первой = pi*2,25r^2*h/pi *r^2*2h; сокращаем полученную дробь pi на pi; r^2 на r^2; h на h; в числителе остаётся 2,25; в знаменателе 2; 2,25/2 = 1,125; Ответ: 1,125

anatoly_drobyshev 26.01. 20:49

объясни как ты сделал все з задания


2)Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней - Sмн = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8; S1 = 5*3 = 15; S2 = 3 * 5 = 15; S3 = 2 * 5 = 10; S4 = 1 * 5 = 5; S5 = 1 * 5 = 5; S6 = 2 * 5 = 10; S7 = 3 * 3 - 1 = 8; S8 = 3 * 3 - 1 = 8; 15 + 15 + 10 + 5 + 5 + 10 + 8 + 8 = 30 + 20 + 10 + 16 = 76; Ответ: 76

anatoly_drobyshev 28.01. 18:40

объясни как ты сделал все з задания


3)Объём призмы (как и цилиндра) равен произведению площади основания на высоту; в основании призмы лежит треугольник, значит Vпр = Sтр * Нпр; площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, естественно, треугольника Sтр = (а * Нтр)/2. Обозначим среднюю линию треугольника - а; а высоту отсечённого треугольника - h; тогда основание треугольника исходной призмы - 2а; а высота - 2h; подставим эти значения в формулу V = Sтр * Нпр; получим V = (2a * 2h * Hпр)/2; после сокращения на 2 получим: V = 2a * h * Hпр; по условию V = 32; 32 = 2а * h * Hпр; а * h * Hпр = 32/2 = 16; итак получили: а * h * Hпр = 16 ; объём отсечённой призмы Vотс = 0,5 * а * h * Hпр = 0,5 * 16 = 8; Vотс = 8;
Ответ: 8

помогите пожалуйста решить задачу: Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. найдите его объем?

anatoly_drobyshev 29.01. 21:59

Cфера есть ничто иное как шар, точнее оболочка шара, параллелепипед описанный вокруг сферы(шара) - куб; куб всеми шестью сторонами касается сферы, расстояние между противолежащими сторонами куба (точки касания сферы со сторонами куба) равно диаметру сферы, боковым ребрам куба, а диаметр сферы равен 2R, по условию R = 4; следовательно диаметр = 8; боковыми сторонами куба являются квадраты, следовательно все ребра куба равны = 8; объём куба, как и объём любого параллелепипеда. равен произведению площади основания на высоту, основанием куба служит квадрат, высота куба также равна стороне квадрата, следовательно объём данного параллелепипеда равен объёму куба = 8 * 8 * 8 = 512
Ответ: 512
Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ

Помоги те плиз решить задачку: Объем данного правильного тетраэдра равен 128 см3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см3. Кому не сложно помоги те пожалуйста решить!

anatoly_drobyshev 11.02. 19:03

Данная задача не требует от вас вывода формулы тетраэдра, достаточно запомнить что объём тетраэдра равен произведению куба ребра на √2/12: V = a^3 * корень из 2/12 ;
Из формулы следует, что объём тетраэдра зависит только от размера его ребра, а √2/12 является постоянным числовым коэффициентом, для упрощения расчётов обозначим его - k, получим формулу вида V = a^3 * k ;
Обозначим объём данного тетраэдра - V(a), а объём второго тетраэдра - V(a/4);
Из формулы объёма тетраэдра следует следующая формула второго тетраэдра - V(a/4) = (a/4)^3 * k = ((a)^3/64)* k;
Сравнивая формулы данного тетраэдра и второго тетраэдра легко заметить, что формула второго тетраэдра отличается от формулы данного тетраэдра знаменателем 64, следовательно второй тетраэдр в 64 раза меньше данного, т.е V(a/4) = V(a)/64 = 128/64 = 2 ;
V(a/4) = 2 ;
Ответ: 2

anatoly_drobyshev 01.03. 18:57

Цитирую Анна Сергеевна:

Помогите:объем данного правильного тетраэдра равен 2см в кубе.Найдите объем правильного тетраэдра,ребро которого в 3 раза больше ребра данного тетраэдра.


Ваша задача отличается от предыдущей(комм ентарий #9 ) только тем, что вам требуется найти объём тетраэдра с большим ребром 3 * а. если вам интересно решение, подставьте в формулу объёма тетраэдра вместо (а/4) (3 * а), получите решение вашей задачи;
Объём увеличиться в 27раз, 2 * 27 = 54;
Объём искомого тетраэдра = 54

Около шара описан цилинд,площадь поверхности которого равна 27.Найти площадь поверхности шара.Подскажите как решить

anatoly_drobyshev 10.04. 18:25

Около шара описан цилинд,площадь поверхности которого равна 27.Найти площадь поверхности шара.Подскажите как решить

Посмотрите комментарий #59 в задании В9
Если возникнут вопросы, спрашивайте.

Тренировочные задания из сборников ЕГЭ года

В7, В9, В12 г. из сборников

В7. В треугольнике АВС угол А равен 29 градусов, АС=ВС. Найдите угол С.

В9. Объём цилиндра равен 12. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

В12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 27, А D = 36, АА1 = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D. D 1 и В.

В7. В треугольнике АВС АС = ВС, угол С равен 120 градусов, АВ = корень из 3. Найдите АС.

В9. Шар объёмом 42 , вписан в куб. Найдите объём куба.

В12. Стороны оснований правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В7. Диагонали трапеции АВС D с основаниями АВ и С D пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, D С = 33, АС = 28.

В9. Объём данного правильного тетраэдра равен 64 см 3. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см 3.

В12. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 0. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

В7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

В9. Шар объёмом 21 , вписан в куб. Найдите объём куба.

В12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 3, А D = 4, АА1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, С1 и А.

В7. Острые углы прямоугольного треугольника 87 0 и 3 0. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В9. В кубе АВС D точки Е, F. Е1 и F 1 являются серединами рёбер ВС, D С, В1 С1 и D 1 C 1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью Е FF 1. равен 4. Найдите объём куба.

В12. Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей – 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

В7. Острые углы прямоугольного треугольника 69 0 и 21 0. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В9. Шар объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба.

В12. В правильной треугольной пирамиде S АВС точка К – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что S К = 10, площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка АВ.

В7. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых равен 56 0. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 литра воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в литрах.

В12. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведённая к ребру основания, равна . Найдите боковое ребро пирамиды.

В7. В треугольнике АВС А D – биссектриса, угол С равен 21 0. угол СА D равен 30 0. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

В9. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

В12. В правильной четырёхугольной пирамиде S АВС D точка О – центр основания, S – вершина, С S = 17, В D = 16. Найдите длину S О.

В7. Острые углы прямоугольного треугольника 63 0 и 27 0. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

16+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01..

Лицензия на осуществление образовательной деятельности: № 5201 от 20.05..

Адрес редакции: 214011, РФ,
г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4.
Контакты: info@infourok.ru

Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: ООО «Инфоурок» (Свидетельство № 581999 )

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.

Источники: http://otvetguru.ru/35/formula-obema-pravilnogo-tetraehdra.html, http://video-repetitor.ru/d2011-133/2011b9, http://infourok.ru/trenirovochnye_zadaniya_iz_sbornikov_ege_2015_goda-318569.htm






Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением



Как правильно:



Статьи по теме:

Подстричься как правильно писать

Вас постричь или подстричь? Известный своей рассеянностью профессор далее...

Как правильно спланировать участок

Особенности планирования дачного участка Благоустроить приусадебный или дачный далее...

Как правильно зарядить батарею смартфоне

Как правильно заряжать аккумулятор смартфона По своей далее...


Популярные:

Как правильно начинать кушать в уразу (38)
Как проверить правильно ли заполнен кудир 1с (37)
Правильно составлять поисковый запрос (26)
Правильно вводить коды сталкере (22)
Как правильно закрыть свайно винтовой фундамент (20)
Как правильно зарядить патрон 16 калибра (18)

Наиболее читаемые:

Как правильно одеть парик на сетке

Одеваем парик на сетке - как правильно далее...

Составьте правильную норму права

Правовая норма #x2192; Норма права (правовая норма) - далее...

Начинает уходить вес правильном питании

Обидно, когда вы прикладываете максимум усилий для достижения далее...