Главная » Как правильно вводить

Как правильно вводить систему координат



Декартова система координат хорошо известна. И всё же сформулируем подробнее, каким образом она задаётся на плоскости, и какие величины в результате однозначно определяют положение точки на плоскости. Не будем, однако, слишком углубляться в терминологию, т.к. используемые понятия просты и подробно изучаются в курсе средней школы.

Как уже было замечено в гл.1, § 6, задать декартову систему координат на плоскости означает зафиксировать, во-первых, точку начала координат, а во-вторых, две перпендикулярные направленные оси (так называемые, оси координат). Причём, эти оси занумерованы. И, конечно, понадобится единичный отрезок, чтобы численно обозначать расстояние между двумя точками.

Таким образом, положение любой точки на плоскости однозначно определено двумя числами: первое число – величина проекции точки на первую ось (взятая с плюсом, если проекция попала на “положительную” часть оси, или с минусом, если на “отрицательную”), а второе – величина проекции на вторую ось.

Стандартным образом декартова система координат обозначается Oxy, оси нумеруются таким образом, что поворот от первой оси ко второй осуществляется против часовой стрелки. Координаты точки – (x,y).

Для того, чтобы задать полярную систему координат на плоскости, надо зафиксировать, во-первых, точку начала координат, а во-вторых, луч, выходящий из этой точки. Необходимо также определить единичный отрезок и положительное направление отсчета угла между лучом и отрезком, соединяющим начало координат с какой-либо точкой плоскости.

Положение точки на плоскости задаётся двумя числами. Первое – расстояние от точки до начала координат, а второе – угол между зафиксированным лучом и отрезком, соединяющим точку и начало координат.

Обычно направление отсчета угла выбирают против часовой стрелки. Стандартное обозначение координат точки в полярной системе – (#961; ,#966;). Очевидно, #961; 0.

Существуют формулы перехода между заданными стандартным образом декартовой и полярной системами координат. Если они друг другу соответствуют (т.е. должны совпадать начала координат в обеих системах, луч полярной системы координат должен совпадать с “положительной” частью первой оси декартовой системы, должны быть одинаковыми единичные отрезки), то

x = #961; #8729;cos #966;.

y = #961; #8729;sin #966; .

В других случаях формулы зависят от постановки задачи, но получить их легко из геометрических соображений.

С помощью этих формул можно осуществлять переход между двумя системами координат, преобразовывать координаты точек, уравнения кривых и т.д..

В полярной системе координат очень просто выглядят уравнения прямых, проходящих через начало координат и окружностей с центром в этой точке. Кроме того, уравнения многих стандартных, часто используемых, кривых принято (с точки зрения простоты) записывать в полярных координатах.

Пример 1. Найти полярные координаты точки с заданными декартовыми координатами.

Пример 2. Найти декартовы координаты точки с заданными полярными координатами.

Декартовы координаты в пространстве задаются с помощью точки начала координат и трёх взаимно-перпендикулярных направленных прямых. Прямые занумерованы, задан единичный отрезок. Положение любой точки в пространстве однозначно определено тремя числами: первое число – величина проекции точки на первую ось, второе – величина проекции на вторую ось, третье – на третью.

Цилиндрическая система координат в пространстве – “родственница” полярной системы координат на плоскости. Чтобы получить цилиндрическую систему надо на плоскости ввести полярную систему координат и добавить вертикальную координатную ось. Т.о. координаты точки – три числа: первые два – полярные координаты проекции нашей точки на плоскость, третье – величина проекции точки на вертикальную ось.

Из геометрических соображений можно получить формулы перехода между цилиндрической и декартовой системами координат. В случае, изображённом на рисунке, формулы перехода такие:

Пример 3. В декартовой системе координат поверхность задана уравнением . Перепишем это уравнение в цилиндрической системе координат.

§ 5 . Сферическая система координат в пространстве

Сферическая система координат вводится следующим образом: фиксируем плоскость, на ней -- точку О начала координат, а из точки О выпускаем луч, перпендикулярный плоскости, и луч, лежащий в плоскости. Положение точки М задаётся тремя числами: первое – расстояние от начала координат О до точки М; второе – угол между проекцией отрезка ОМ на плоскость и лежащим в плоскости лучом; третье – угол между перпендикулярным плоскости лучом и отрезком ОМ.

Из геометрических соображений можно получить формулы перехода между сферической и декартовой системами координат. В случае, изображённом на рисунке, формулы перехода такие:

Пример 4. В декартовой системе координат поверхность задана уравнением . Перепишем это уравнение в сферической системе координат.

Пример 5. В декартовой системе координат поверхность задана уравнением . Перепишем это уравнение в сферической системе координат.

Урок 02. Ввод команд. Методы ввода координат

В предыдущем уроки были рассмотрены основные элементы интерфейса системы AutoCAD. В данном уроке будет более детально рассмотрены система координат, методы введения команд и координат.

Ввод команд

Процесс создания чертежей в системе AutoCAD происходит в режиме диалога языком команд. Команда выполняется только после ввода всей необходимой для ее исполнения информации. Для уточнения действия команды предусмотрен ввод параметров. Ввод команд осуществляется несколькими способами:

Ввод команды с клавиатуры осуществляется в командной строке после запроса системы, имеющего вид:

А так же в последних версиях AutoCAD пользователь имеет возможность свободного ввода, при этом нет необходимости перехода в командную строку, достаточно просто начать вводить команду.

Необходимо ввести полное, или сокращенное имя команды – псевдоним. Найти имена и псевдонимы команд можно в файле acad.PGP, который находится в папке support, которая в свою очередь в папке с установленной программой. Имена и псевдонимы вводятся без учета регистра. Исполнение команды после ее ввода происходит по нажатию клавиши ENTER или SPACE, или по нажатию ПКМ.

Для уточнения роботы ряда команд необходимо также сделать выбор параметра из тех, что предлагаются системой. Для ряда команд выбор параметров проводится в диалоговом окне или в командной строке. Если для такой команды ввести дефис перед именем (-ARRAY, -BLOCK), то диалоговое окно выводиться не будет, а процесс выбора параметров будет проводиться в командной строке, где AutoCAD выводит подсказку про необходимые параметры.

После обработки команды ее результат отображается на экране.

AutoCAD предоставляет для ввода команд несколько видов меню – системное меню, экранное меню, контекстное меню.

Системное меню находится под рядом заголовка и является иерархической структурой из меню, которые разворачиваются. Для того что бы ввести команду, необходимо выбрать пункт меню. При чем для выполнения одной и той же команды может быть предоставлено несколько альтернативных вариантов.

Экранное меню по умолчанию не отображается на экране. Для его отображения необходимо вызвать команду Service Options; перейти на вкладку Display и в поле Window Elements выбрать ключ Show window menu.

Экранное меню повторяет пункты системного меню, но имеет другую организацию. После выбора пункта экранного меню список его пунктов замещает пункты меню, то есть появляется на том же месте. При выборе команды экранного меню она автоматически отображается в командной строке.

Контекстное меню командного режима появляется при нажатии ПКМ в том месте, где находится курсор. Это меню включает в себя параметры активной в данный момент команды.

Панель инструментов предоставляет наглядный способ введения команд при помощи кнопок с графическим отображением команд.

Методы ввода координат

Положение любой точки чертежа может быть задано в пространстве модели декартовыми прямоугольными координатами или полярными координатами.

Значение координат точки связывается с системой координат. В системе AutoCAD вводится понятие мировой системы координат WCS – World Coordinate System. Для данной системы координат ось Х размещена горизонтально, ее положительное направление – слева направо, ось Y размещена вертикально, ее положительное направление – снизу вверх, а ось Z направлена перпендикулярна плоскости экрана в строну пользователя.

Пиктограмма WCS размещается в левом нижнем углу.

В декартовой системе координат положение точки на плоскости XY определяется значением двух координат X и Y, которые определяют расстояние, на котором находится точка от начала координат вдоль соответствующих осей. При записи координаты отделяются запятой – X,Y.

В полярной системе координат положение точки на плоскости определяется двумя величинами – полярным радиусом – R, который определяется как расстояние от точки до начала координат, и значением угла – U, который измеряется в градусах против часовой стрелки (R U).

Различаются абсолютные координаты точки и относительные.

Абсолютные координаты точки указывают ее положение относительно начала координат. Но сама система помнит координаты последней введенной точки, поэтому координаты следующей точки можно задавать относительно предыдущей, а не относительно начала координат. Заданные таким образом координаты называются относительными. Признаком ввода относительных координат служит символ @, записанный перед значением координат #8212; @X,Y или @R U.

Ввести координаты можно несколькими способами:

  • Интерактивный метод состоит в вводе значения координат при помощи указателя. При перемещении указателя изменяются его координаты. Эти координаты можно использовать при осуществлении команд построения объектов. Ввод координат происходит в момент нажатия ЛКМ.
  • Ввод значения координат с клавиатура в командной строке.
  • Ввод значения координат с использованием объектной привязки. Наиболее быстрый способ указания координат точки – привязка к характерным точкам ранее созданных объектов. В этом случае значение координат не требует вычисления.
  • Динамический ввод позволяет вводить координаты начальной точки объекта после выбора команды построения объекта. В данном случае после запуска команды достаточно набрать на клавиатуре нужные координаты, разделив их запятой.

На этом урок посвященный изучению системы координат и методов ввода команд и координат закончен. Следующий урок будет посвященном детальному изучению использования режимов, объектной привязки, объектного отслеживания и сетки .

Другие интересные материалы

  • Уроки AutoCAD
  • Урок 02. Комбинирование объектов в блоки
  • Как добавить штриховки в AutoCAD
  • Как добавить типы линий в AutoCAD

Введение в программирование обработки

Прямоугольная система координат

Прежде чем приступить к созданию первой управляющей программы, вы должны вспомнить, что такое прямоугольная система координат. Ведь именно прямоугольная система координат служит математической базой программирования обработки. Более 300 лет назад французский математик Декарт придумал систему, которая позволяет человеку описать положение любой точки в пространстве. В простейшем случае прямоугольная система координат представляет собой две пересекающиеся под прямым углом линии. Эти линии называются осями, а точка их пересечения является началом координат.

Рис. 3.1. Прямоугольная система координат на плоскости

Оси обозначаются буквами X и Y. Координатная система с двумя осями X и Y позволяет описать положение точки на плоскости. Расстояние от начала координат до точки А вдоль оси X является х-координатой этой точки. Расстояние от начала координат до точки А вдоль оси Y является у-координатой этой точки.

Координаты точки принято указывать в скобках. Сначала пишется координата по оси X, а затем по оси Y. Таким образом, на рис. 3.1 находится точка А(1; 5). У каждой оси есть положительное и отрицательное направления. Когда координата имеет отрицательное значение, то это означает, что точка лежит либо левее начала координат, либо ниже. Например, точка В имеет следующие координаты: х = –2, у = –5. Если точка лежит на какой-либо оси, то одна из ее координат обязательно равна нулю.

Пересечение трех взаимно перпендикулярных плоскостей образует трехмерную систему координат, которая используется для описания положения точки в пространстве. К двум имеющимся осям X и Y добавляется третья ось Z. Координаты точки также указываются в скобках и идут в алфавитном порядке (x; y; z).

Рис. 3.2. Прямоугольная пространственная система координат

Оглавление

Источники: http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/an/theme4/theory.asp, http://sapr-journal.ru/uroki-autocad/vvod-komand-metody-vvoda-koordinat/, http://planetacam.ru/college/learn/3-1/






Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением



Как правильно:



Статьи по теме:

Многогранник составленный из четырех правильных многоугольников

Какие геометрические тела бывают Первые геометрические понятия возникли далее...

Как правильно одеть мокрый гидрокостюм видео

Как одевать гидрокостюм для подводной охоты - далее...

Правильное расположение теплицы сторонам света

Инструкция как правильно поставить теплицу по далее...


Популярные:

Распоряжение принято или издано как правильно (378)
Правильно вводить имя пользователя (345)
Какие порции должны быть при правильном питании (250)
Как правильно открывать теплицу с помидорами (216)
Правильно составлять поисковый запрос (180)
Правильно сдать онкомаркер са 125 (145)

Наиболее читаемые:

Как правильно делается межевание земельного участка

Порядок проведения межевания земельного участка Для чего нужно далее...

Как правильно укачивать ребенка на руках

Укачивать ли ребенка перед сном: до какого далее...

Как правильно разметить фундамент под гараж

Как правильно сделать разметку и заливку фундамента далее...